MATERI MATRIKS

KELAS XII IPS

Apa itu Matriks?

Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.

Contoh

Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).

Macam-Macam Matriks

(i) Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL

(ii) Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya

Contoh

(iii) Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Simak contoh di bawah ini

(iv) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1

(v) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol

(vi) Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

 

 (vi) Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol

Operasi Pada Matriks

Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut  berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

Jika

A = (a_ij) _{m x n} dan B = (b_ij) _{m x n} maka
A + B = (a_ij) _{m x n} +  (b_ij) _{m x n}  = (a_ij + b_ij) _{m x n}
A – B = (a_ij) _{m x n} –  (b_ij) _{m x n}  = (a_ij – b_ij) _{m x n}

Contoh

 

2. Perkalian Skalar dengan Matriks

Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.

Jika A = (a_ij) _{m x n} maka k.A = k(a_ij) _{m x n =} (ka_ij) _{m x n}

Contoh

Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).

kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)

3. Perkalian Dua Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut:

Transpose  Matiks

Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan A^T. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut:

 

dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya

Karena A = At maka A disebut matriks simetri.

Determinan Matriks

Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan.

Contohnya

Untuk memahami rumus determinan matriks berordo 3 x 3 diatas, silahkan simak contoh di bawah ini:

Determinan dari matriks-matriks khusus

Beberapa matriks termasuk dalam matriks khusus dan punya rumus cepat determinanya
a. Matriks Diagonal

b. Matriks Segitiga Atas

c. Matriks Segititga Bawah

Invers Matriks

Invers hanya dipunyai oleh matriks yang  tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A^-1 dan secara umum dirumuskan