HIKMAH

 HARI QURBAN

Pengertian Qurban

Qurban berasal dari bahasa Arab,  Qurban atau disebut juga Udhhiyah atau Dhahiyyah secara harfiah berarti hewan sembelihan. Atau secara bahasa arabnya qurban diambil dari kata : qaruba (fi’il madhi) – yaqrabu (fi’il mudhari’) – qurban wa qurbaanan (mashdar). Artinya, mendekati atau menghampiri.

Qurban, dalam fiqih Islam yaitu hewan yang dipotong dalam rangka taqarrub kepada Allah, berkenaan dengan tibanya Idhul Adh-ha atau yaumun nahr , pada tanggal 10 Dzulhijjah. Disebut Disebut hari nahr (atas dada),  karena pada umumnya, waktu dulu, hewan yang dipotong itu adalah onta yang cara pemotongannya atau penyembelihannya dalam keadaan  berdiri dengan ditusuk-kannya pisau ke lehernya dekat dada onta tersebut. Kemudian di kalangan kita popular dengan sebutan “qurban” artinya sangat dekat, karena hewan itu dipotong dalam rangka taqarrub kepada Allah.

Hikmah Qurban

1. Kebaikan dari setiap helai bulu hewan kurban

Dari Zaid ibn Arqam, ia berkata atau mereka berkata: “Wahai Rasulullah SAW, apakah qurban itu?” Rasulullah menjawab: “Qurban adalah sunnahnya bapak kalian, Nabi Ibrahim.” Mereka menjawab: “Apa keutamaan yang kami akan peroleh dengan qurban itu?” Rasulullah menjawab: “Setiap satu helai rambutnya adalah satu kebaikan.”Mereka menjawab: “Kalau bulu-bulunya?”Rasulullah menjawab: “Setiap satu helai bulunya juga satu kebaikan.” [HR. Ahmad dan ibn Majah]

2. Berkurban adalah ciri keislaman seseorang

Dari Abu Hurairah, Rasulullah SAW bersabda: “Siapa yang mendapati dirinya dalam keadaan lapang, lalu ia tidak berqurban, maka janganlah ia mendekati tempat shalat Ied kami.” [HR. Ahmad dan Ibnu Majah]

3. Ibadah kurban adalah salah satu ibadah yang paling disukai oleh Allah

Dari Aisyah, Rasulullah SAW bersabda: “Tidak ada amalan anak cucu Adam pada hari raya qurban yang lebih disukai Allah melebihi dari mengucurkan darah (menyembelih hewan qurban), sesungguhnya pada hari kiamat nanti hewan-hewan tersebut akan datang lengkap dengan tanduk-tanduknya, kuku-kukunya, dan bulu- bulunya. Sesungguhnya darahnya akan sampai kepada Allah –sebagai qurban– di manapun hewan itu disembelih sebelum darahnya sampai ke tanah, maka ikhlaskanlah menyembelihnya.” [HR. Ibn Majah dan Tirmidzi. Tirmidzi menyatakan: Hadits ini adalah hasan gharib]

4. Berkurban membawa misi kepedulian pada sesama, menggembirakan kaum dhuafa

“Hari Raya Qurban adalah hari untuk makan, minum dan dzikir kepada Allah” [HR. Muslim]

5. Berkurban adalah ibadah yang paling utama

“Maka dirikanlah shalat karena Tuhanmu; dan berkurbanlah.” [Qur’an Surat Al Kautsar : 2]

Syaikhul Islam Ibnu Taimiyyah ra sebagaimana dalam Majmu’ Fatawa (16/531-532) ketika menafsirkan ayat kedua surat Al-Kautsar menguraikan : “Allah Subhanahu wa Ta’ala memerintahkan beliau untuk mengumpulkan dua ibadah yang agung ini yaitu shalat dan menyembelih qurban yang menunjukkan sikap taqarrub, tawadhu’, merasa butuh kepada Allah Subhanahu wa Ta’ala, husnuzhan, keyakinan yang kuat dan ketenangan hati kepada Allah Subhanahu wa Ta’ala, janji, perintah, serta keutamaan-Nya.”

“Katakanlah: sesungguhnya shalatku, sembelihanku (kurban), hidupku dan matiku hanyalah untuk Allah, Tuhan semesta alam.” [Qur’an Surat Al An’am : 162]

Beliau juga menegaskan: “Ibadah harta benda yang paling mulia adalah menyembelih qurban, sedangkan ibadah badan yang paling utama adalah shalat…”

6. Berkurban adalah sebagian dari syiar agama Islam

“Dan bagi tiap-tiap umat telah Kami syariatkan penyembelihan (kurban), supaya mereka menyebut nama Allah terhadap binatang ternak yang telah direzekikan Allah kepada mereka, maka Tuhanmu ialah Tuhan Yang Maha Esa, karena itu berserah dirilah kamu kepada-Nya. Dan berilah kabar gembira kepada orang-orang yang tunduk patuh (kepada Allah)” [Qur’an Surat Al Hajj : 34]

7. Mengenang ujian kecintaan dari Allah kepada Nabi Ibrahim

“Maka tatkala anak itu sampai (pada umur sanggup) berusaha bersama-sama Ibrahim, Ibrahim berkata: “Hai anakku sesungguhnya aku melihat dalam mimpi bahwa aku menyembelihmu. Maka fikirkanlah apa pendapatmu!” Ia menjawab: “Hai bapakku, kerjakanlah apa yang diperintahkan kepadamu; insya Allah kamu akan mendapatiku termasuk orang-orang yang sabar”. Tatkala keduanya telah berserah diri dan Ibrahim membaringkan anaknya atas pelipis(nya), (nyatalah kesabaran keduanya). Dan Kami panggillah dia: “Hai Ibrahim, sesungguhnya kamu telah membenarkan mimpi itu sesungguhnya demikianlah Kami memberi balasan kepada orang-orang yang berbuat baik. Sesungguhnya ini benar-benar suatu ujian yang nyata. Dan Kami tebus anak itu dengan seekor sembelihan yang besar.” [Qur’an Surat Ash Shaffat : 102 - 107]

Read More

Materi Program Linier

Kelas XII IPS

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Pertidaksamaan ini secara umum ditulis dengan bentuk

ax + by ≤ c atau ax + by ≥ c

dalam materi program linier akan sering muncul kalimat matematika yang harus sobat terjemahkan ke dalam bentuk pertidaksamaan di atas. Selanjutnya sobat harus bisa menggambarkannya dalam bidang cartesius dan menentukan daerah hasilnya. Pertidaksamaan tersebut mempunyai penyelesaian berupa himpunan pasangan (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan. Nah bentuk penyelesaiannya dapat digambarkan dalam koordinat bidang cartesius dan hasilnya merupakan daerah arsiran.

Contoh Soal

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6

Alternatif cara menjawabnya

• Langkah 1gambar garis 2x + 3y = 6 pada diaragm cartesius dengan terlebih dahulu meneetukan titik potongnya pada sumbu x maupaun ytitik potong sumbu x (y=0)
  2x + 3y = 6
  2x + 0 = 6
  x = 3 → (3,0) titik potong sumbu y (x = 0)
  2x + 3y = 6
  0 + 3y = 6
  y = 2 → (0,2) gambar gari tersebut tampakGambar persamaan garis
• Langkah 2Sobat hitung perhatikan tanda pertidaksamaan dan koefisien x untuk menentukan daerah arsiran. Cobalah memasukkan nilai x (misal saja 0) jika memenuhi persamaan maka sisi area dimana titik x = 0 berada merupakan daerah hasil.

Apa Itu Program Linier?

Yang dinamakan program linier adalah sebuah kumpulan aturan yang di dalamnya terdapat sebuah fungsi linier sebagai fungsi tujuan dan sebuah sistem pertidaksamaan linier yang berperan sebagai batas (fungsi pembatas). Program linier untuk dua variabel ditulis:

Fungsi yang menghasilkan nilai maksumum

f(x,y) = c₁x + c₂y

dengan batasan

a₁x + b₁y ≤ c
a₂x + b₂y ≤ c dengan x ≥ dan y ≥ 0

Sekarang yang menjadi pertanyaan adalah, “Bagaimana menemukan titik x dan y yang menghasilkan nilai maksimum?” Check this ouuut…

Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Tujuan dalam Program Linier

Untuk menentukan nilai maksimal dari soal program linier sobat dapat menggunakan cara dengan menggambarkan grafik dari pertidaksamaan yang ada. Berikut langkah-langkahnya :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan lalu sobat gambarkan daerah hasilnya di diagram cartesius
2. Cari titik-titik ekstrim
3. Tentukan hasil atau nilai dari fungsi masing-masing titik ekstrim dan sobat akan menemukan nilai yang maksimum

Contoh :

Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3 x + 5 y dengan batasan

3x + y ≤ 6

x + 2y ≤ 4

x ≥ dan y ≥ 0

Jawab :

Kita gambarkan derah hasil dari pertidak samaan 3x + y ≤ 6 dan x + 2y ≤ 4 pada diagram cartesius

Pertidaksamaan	Titik Potong Sb x	Titik Potong Sb y
3x + y ≤ 6	(2,0)	(0,6)
x + 2y ≤ 4	(4,0)	(0,2

Dengan menggunakan yang telah kami jelaskan sebelumnya maka di dapat gambar :

Kita tentukan titik B yang merupakan titik potong dua pertidaksamaann menggunakan metode eliminasi (bisa juga substitusi)

3x + y = 6  [x 2] ⇒ 6x + 2y = 12
x + 2y = 4  [x 1] ⇒ x + 2y = 4
—————————————— –
——————– 5x = 8
——————–   x = 8/5
x + 2y = 4
16/5 + 2y = 4
2y = 4 – 8/5 = 20/5 – 8/5 = 12/5
y = 6/5

Dari diagram cartesius tersebut sobat dapatkan titik ekstrim

O (0,0) ; A (2,0) ; B (8/5,6/5) ; C (0,2)

Nilai f (x,y) = 3 x + 5 y kita cari untuk masing-masing titik ekstrim

f(O) = 0+0 = 0
f(A) = 3(2) + 5(0) = 6
f(B) = 3(8/5) + 5(6/5) = 54/5 = 10 4/5
f (C) = 3(0) + 5.2 = 10

Jadi nilai maksimal dari fungsi tujuan adalah 10 4/5  yang didapat pada kondisi (titik) B (8/5,6/5)

Menggunkan Garis Selidik

Ini sekedar tambahan buat sobat hitung. Dalam program linier nilai maksimum dari suatu fungsi tujuan sebenarnya dapat dicari dengan bantuan garis selidik. Bagaimana caranya? Sobat gambar dulu garis dari fungsi tujuan f(x,y). Kemudian geser garis tersebut pada titik-titik ekstrim pertidaksamaan pembatas. Amatilah di mana ketika posisi garis selidik dan daerah hasil dari pertidaksamaan menghasilkan daerah hasil yang paling banyak berada di bawah garis selidik. Itulah yang disebut titik maksimum.

Read More

 MATERI MATRIKS

KELAS XII IPS

Apa itu Matriks?

Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.

Contoh

Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).

Macam-Macam Matriks

(i) Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL

(ii) Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya

Contoh

(iii) Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Simak contoh di bawah ini

(iv) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1

(v) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol

(vi) Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

 

 (vi) Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol

Operasi Pada Matriks

Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut  berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

Jika

A = (a_ij) _{m x n} dan B = (b_ij) _{m x n} maka
A + B = (a_ij) _{m x n} +  (b_ij) _{m x n}  = (a_ij + b_ij) _{m x n}
A – B = (a_ij) _{m x n} –  (b_ij) _{m x n}  = (a_ij – b_ij) _{m x n}

Contoh

 

2. Perkalian Skalar dengan Matriks

Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.

Jika A = (a_ij) _{m x n} maka k.A = k(a_ij) _{m x n =} (ka_ij) _{m x n}

Contoh

Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).

kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)

3. Perkalian Dua Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut:

Transpose  Matiks

Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan A^T. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut:

 

dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya

Karena A = At maka A disebut matriks simetri.

Determinan Matriks

Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan.

Contohnya

Untuk memahami rumus determinan matriks berordo 3 x 3 diatas, silahkan simak contoh di bawah ini:

Determinan dari matriks-matriks khusus

Beberapa matriks termasuk dalam matriks khusus dan punya rumus cepat determinanya
a. Matriks Diagonal

b. Matriks Segitiga Atas

c. Matriks Segititga Bawah

Invers Matriks

Invers hanya dipunyai oleh matriks yang  tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A^-1 dan secara umum dirumuskan

 

Read More